Mathematical Model of Viscous Incompressible Fluid Motion between Wheel and Rail during Braking and Acceleration
Loading...
Date
2024
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Dnipro University of Technology, Dnipro
Abstract
ENG: Purpose. Development, solution and analysis of a mathematical model of the motion of a viscous incompressible fluid in the contact zone of a wheel and a rail to establish the characteristics of rolling a wheel on a rail in the presence of an intermediate medium during braking and acceleration. The methods. To describe the motion of a viscous incompressible fluid, the Navier-Stokes equations in the polar coordinate system are used. The solution of the system of linear algebraic equations was performed using the Gauss method. To satisfy the velocity and pressure vector projection functions to the boundary conditions, the method of weighted residuals in the form of point-wise collocation was used. Numerical integration was used to determine the lifting force of the intermediate medium and the viscous drag force due to the presence of the intermediate medium as functions of relative sliding. Findings. The influence of the intermediate medium on the characteristics of wheel-rail adhesion under negative and positive relative slips is substantiated by mathematical modeling of the process of rolling a steel wheel on a rail. It is shown that in order for the ratio of the increase in the relative lifting force of the intermediate medium to the increase in the relative force of viscous resistance compared to the values of these quantities during free rolling to not exceed unity, it is necessary to limit the absolute value of the relative slip to 8.5%. The originality. For the first time, the influence of an intermediate medium with the properties of a viscous non-compressible fluid on the characteristics of the wheel-rail friction contact under negative and positive relative slips has been substantiated. The relationship between the increase in the relative lift force and the increase in the relative force of viscous resistance on the relative slip was found in comparison with the values of these quantities during free rolling. Practical implementation. A scientifically based engineering method has been developed for determining the relative lifting force of the intermediate medium, the relative force of viscous resistance caused by the presence of the intermediate medium, and the ratio of the increase in the relative lifting force to the increase in the relative force of viscous resistance compared with the values of these quantities during free rolling as functions of relative slip for given initial data.
UKR: Мета. Розробка, розв’язання та аналіз математичної моделі руху в’язкої нестисливої рідини в зоні контакту колеса та рейки для встановлення характеристик кочення колеса по рейці за наявності проміжного середовища в процесі гальмування та розгону. Методика. Для опису руху в’язкої нестисливої рідини використані рівняння Нав’є-Стокса в полярній системі координат. Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь виконано методом Гауса. Для задоволення функцій проекцій вектора швидкості та тиску граничним умовам використаний метод зважених нев’язок у вигляді поточкової колокації. При визначенні підйомної сили проміжного середовища та сили в’язкого опору, обумовленого наявністю проміжного середовища, як функцій відносного ковзання застосовано чисельне інтегрування. Результати. Обґрунтовано вплив проміжного середовища на характеристики зчеплення колеса з рейкою при від’ємному і додатному відносних ковзанняхшляхом математичного моделювання процесу кочення сталевого колеса по рейці. Показано, що для того, щоб відношення збільшення відносної підйомної сили проміжного середовища до збільшення відносної сили в’язкого опору в порівнянні зі значеннями цих величин при вільному коченні не перевищувало одиниці, необхідно обмежувати абсолютне значення відносного ковзання величиною 8,5%. Наукова новизна. Вперше обґрунтовано вплив проміжного середовища, що має властивості в’язкої нестисливої рідини, на характеристики фрикційного контакту колесо-рейка при від’ємному і додатному відносних ковзаннях. Знайдено залежність відношення збільшення відносної підйомної сили до збільшення відносної сили в’язкого опору відносного ковзання порівняно зі значеннями цих величин при вільному коченні. Практична значимість. Розроблено науково обґрунтовану інженерну методику визначення відносної підйомної сили проміжного середовища, відносної сили в’язкого опору, обумовленого наявністю проміжного середовища, і відношення збільшення відносної підйомної сили до збільшення відносної сили в’язкого опору в порівнянні зі значеннями цих величин при вільному коченні як функцій відносного ковзання при заданих вихідних даних.
UKR: Мета. Розробка, розв’язання та аналіз математичної моделі руху в’язкої нестисливої рідини в зоні контакту колеса та рейки для встановлення характеристик кочення колеса по рейці за наявності проміжного середовища в процесі гальмування та розгону. Методика. Для опису руху в’язкої нестисливої рідини використані рівняння Нав’є-Стокса в полярній системі координат. Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь виконано методом Гауса. Для задоволення функцій проекцій вектора швидкості та тиску граничним умовам використаний метод зважених нев’язок у вигляді поточкової колокації. При визначенні підйомної сили проміжного середовища та сили в’язкого опору, обумовленого наявністю проміжного середовища, як функцій відносного ковзання застосовано чисельне інтегрування. Результати. Обґрунтовано вплив проміжного середовища на характеристики зчеплення колеса з рейкою при від’ємному і додатному відносних ковзанняхшляхом математичного моделювання процесу кочення сталевого колеса по рейці. Показано, що для того, щоб відношення збільшення відносної підйомної сили проміжного середовища до збільшення відносної сили в’язкого опору в порівнянні зі значеннями цих величин при вільному коченні не перевищувало одиниці, необхідно обмежувати абсолютне значення відносного ковзання величиною 8,5%. Наукова новизна. Вперше обґрунтовано вплив проміжного середовища, що має властивості в’язкої нестисливої рідини, на характеристики фрикційного контакту колесо-рейка при від’ємному і додатному відносних ковзаннях. Знайдено залежність відношення збільшення відносної підйомної сили до збільшення відносної сили в’язкого опору відносного ковзання порівняно зі значеннями цих величин при вільному коченні. Практична значимість. Розроблено науково обґрунтовану інженерну методику визначення відносної підйомної сили проміжного середовища, відносної сили в’язкого опору, обумовленого наявністю проміжного середовища, і відношення збільшення відносної підйомної сили до збільшення відносної сили в’язкого опору в порівнянні зі значеннями цих величин при вільному коченні як функцій відносного ковзання при заданих вихідних даних.
Description
A. Monia: ORCID 0000-0003-4642-2519
Keywords
frictional couple, coupling coefficient, a locomotive wheel, a railway line, Navier-Stokses equations, a method of the weighed discrepancies, фрикційна пара, коефіцієнт зчеплення, колесо локомотива, рейкова колія, рівняння Навье-Стокса, метод зважених нев’язок, КЕкІ
Citation
Monia A. Mathematical Model of Viscous Incompressible Fluid Motion between Wheel and Rail during Braking and Acceleration. Collection of Research Papers of the National Mining University. Dnipro, 2024. No. 79. P. 200–209. DOI: https://doi.org/10.33271/crpnmu/79.200.