Devising an Analytical Method for Solving the Eighth-Order Kolmogorov Equations for an Asymmetric Markov Chain

Simple item page
dc.contributor.authorKravets, Victoren
dc.contributor.authorKapitsa, Mykhailo I.en
dc.contributor.authorDomanskyi, Illiaen
dc.contributor.authorKravets, Volodymyren
dc.contributor.authorHryshechkina, Tatiana S.en
dc.contributor.authorZakurday, Svitlanaen
dc.date.accessioned2024-12-05T17:28:20Z
dc.date.available2024-12-05T17:28:20Z
dc.date.issued2024
dc.descriptionVic. Kravets: ORCID 0000-0003-4770-0269; M. Kapitsa: ORCID 0000-0002-3800-2920; I. Domanskyi: ORCID 0000-0001-8819-410X; Vol. Kravets: ORCID 0000-0002-5043-1947; T. Hryshechkina: ORCID 0000-0003-1570-4150; S. Zakurday: ORCID 0000-0002-7927-8413en
dc.description.abstractENG: The object of research is a complex system of three subsystems, which function independently of each other and are in a working or failed state. There is a need to analytically model and manage the Markov random process in the system, varying the intensity of their development-restoration and degradation-destruction flows. In the study, an analytical method for solving Kolmogorov equations of the eighth order for an asymmetric Markov chain was devised. The corresponding Kolmogorov equations of the eighth order have an ordered transition probability matrix. The distribution of the eight roots of this equation in the complex plane has central symmetry. The results are analytical solutions for the probabilities of the eight states of the Markov chain in time in the form of ordered determinants with respect to the indices of the eight roots and the indices of the eight states, including the column vector of the initial conditions. Symmetry has been established in the distribution on the complex plane of eight real, negative roots of the characteristic Kolmogorov equation centered at the point defined as Re ϑ = –a7/8, where a7 is the coefficient of the characteristic equation of the eighth degree at the seventh power. Formulas expressing eight roots of the characteristic Kolmogorov equation have been heuristically derived, one of which is zero, due to the intensities of failures and recovery of three subsystems, the eight states of which in general make up an asymmetric Markov chain. For structures consisting of three independently functioning processes, the random process of the transition of the structure through eight possible states with a known initial state is determined in time. An analytical solution to Kolmogorov differential equations of the eighth order for an asymmetric state graph is proposed in harmonic form for the purpose of analysis and synthesis of a random Markov process in a triple system.en
dc.description.abstractUKR: Об'єктом дослідження є комплексна система трьох підсистем, які функціонують незалежно одна від другої та перебувають в працездатному або відмовному стані. Виникає необхідність аналітично моделювати та керувати марковським випадковим процесом у системі, варіюючи інтенсивність їх потоків розвитку-відновлення та деградації-руйнування. У дослідженні (розроблено аналітичний метод розв'язання рівнянь Колмогорова восьмого порядку для асиметричного ланцюга Маркова. Відповідні рівняння Колмогорова восьмого порядку мають упорядковану матрицю перехідних ймовірностей. Розподіл восьми коренів цього рівняння в комплексній площині має центральну симетрію. Результатами є аналітичні рішення для ймовірностей восьми станів ланцюга Маркова в часі у формі упорядкованих визначників відносно індексів восьми коренів та індексів восьми станів, включаючи вектор-стовпець початкових умов. Встановлена симетрія в розподілі на комплексній площині восьми дійсних, від'ємних коренів характеристичного рівняння Колмогорова з центром у точці, визначеній як: , де a7 – коефіцієнт характеристичного рівняння восьмого ступеня при сьомому ступені. Евристично знайдено формули, що виражають вісім коренів характеристичного рівняння Колмогорова, один із яких є нульовим, через інтенсивності відмов і відновлень трьох підсистем, вісім станів яких загалом складають асиметричний ланцюг Маркова. Для структур, що складаються з трьох незалежно функціонуючих процесів, визначається у часі випадковий процес переходу структури через вісім можливих станів за відомого початкового стану. Запропоновано в гармонійній формі аналітичне розв'язання диференціальних рівнянь Колмогорова восьмого порядку для асиметричного графа станів з метою аналізу та синтезу випадкового процесу марковського в triple system.uk_UA
dc.description.sponsorshipDnipro University of Technology, Ukraine; Ivano-Frankivsk Professional College of Lviv National Environmental University, Ukraine; O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, Ukraineen
dc.identifier.citationKravets Vic., Kapitsa M., Domanskyi I., Kravets Vol., Hryshechkina T., Zakurday S. Devising an Analytical Method for Solving the Eighth-Order Kolmogorov Equations for an Asymmetric Markov Chain. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2024. Vol. 5, No. 4 (131). P. 33–41. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.312971.en
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.312971en
dc.identifier.issn1729-3774 (Print)
dc.identifier.issn1729-4061 (Online)
dc.identifier.urihttps://journals.uran.ua/eejet/article/view/312971en
dc.identifier.urihttps://crust.ust.edu.ua/handle/123456789/19283en
dc.language.isoen
dc.publisherРС ТЕСHNOLOGY СЕNTЕR, Kharkiven
dc.subjectstate graphen
dc.subjectstate probabilitiesen
dc.subjectsimulation of random processesen
dc.subjectdistribution of rootsen
dc.subjectграф станівuk_UA
dc.subjectймовірності станівuk_UA
dc.subjectмоделювання випадкових процесівuk_UA
dc.subjectрозподіл коренівuk_UA
dc.subjectКЛuk_UA
dc.subjectКІТuk_UA
dc.subject.classificationMATHEMATICSen
dc.titleDevising an Analytical Method for Solving the Eighth-Order Kolmogorov Equations for an Asymmetric Markov Chainen
dc.title.alternativeРозробка аналітичного методу розв'язання рівнянь Колмогорова восьмого порядку для асиметричного ланцюга Марковаuk_UA
dc.typeArticleen
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
Kravets.pdf
Size:
354.26 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
1.71 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description:
Download
Collections
Статті КЛ
Статті КІТ