Odd and Even Functions in the Design Problem of New Chaotic Attractors
Loading...
Date
2022
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
World Scientific Publishing Company, Singapore
Abstract
ENG: Let A ⊂ Rn be a chaotic attractor generated by a quadratic system of ordinary differential equations x˙ = f(x). A method for constructing new chaotic attractors based on the attractor A is proposed. The idea of the method is to replace the state vector x = (x1,...,xn)T located on the right side of the original system with new vector u(x); where u(x) = K ·(h1(x1),...,hn(xn))T , K ∈ Rn×n, and hi(xi) are odd power functions; i = 1,...,n. (In other words, a state feedback x → u(x) is introduced into the right side of the system under study: x˙ = f(x) → x˙ = f(u(x)).) As a result, the newly obtained system generates new chaotic attractors, which are topologically not equivalent (generally speaking) to the attractor A. In addition, for an antisymmetric neural ODE system with a homoclinic orbit connected at a saddle point, the conditions for the occurrence of chaotic dynamics are found.
UKR: Нехай A ⊂ Rn — хаотичний атрактор, породжений квадратичною системою звичайних диференціальних рівнянь x˙ = f(x). Запропоновано метод побудови нових хаотичних атракторів на основі атрактора A. Ідея методу полягає в заміні вектора стану x = (x1,...,xn)T, розташованого з правого боку вихідної системи, на новий вектор u(x); де u(x) = K ·(h1(x1),...,hn(xn))T , K ∈ Rn×n, hi(xi) — непарні степеневі функції; i = 1,...,n. (іншими словами, зворотний зв’язок за станом x → u(x) вводиться в праву частину досліджуваної системи: x˙ = f(x) → x˙ = f(u(x)).) В результаті новоотримана система генерує нові хаотичні атрактори, які топологічно не еквівалентні (взагалі кажучи) атрактору A. Крім того, для антисиметричної нейронної системи ОДУ з гомоклінічною орбітою, зв’язаною в сідловій точці, умови виникнення хаотичної динаміки знайдені.
UKR: Нехай A ⊂ Rn — хаотичний атрактор, породжений квадратичною системою звичайних диференціальних рівнянь x˙ = f(x). Запропоновано метод побудови нових хаотичних атракторів на основі атрактора A. Ідея методу полягає в заміні вектора стану x = (x1,...,xn)T, розташованого з правого боку вихідної системи, на новий вектор u(x); де u(x) = K ·(h1(x1),...,hn(xn))T , K ∈ Rn×n, hi(xi) — непарні степеневі функції; i = 1,...,n. (іншими словами, зворотний зв’язок за станом x → u(x) вводиться в праву частину досліджуваної системи: x˙ = f(x) → x˙ = f(u(x)).) В результаті новоотримана система генерує нові хаотичні атрактори, які топологічно не еквівалентні (взагалі кажучи) атрактору A. Крім того, для антисиметричної нейронної системи ОДУ з гомоклінічною орбітою, зв’язаною в сідловій точці, умови виникнення хаотичної динаміки знайдені.
Description
V. Belozyorov: ORCID 0000-0003-2888-8876
Keywords
system of ordinary autonomous differential equations, power function, state feedback, limit cycle, homoclinic orbit, chaotic attractor, система звичайних диференціальних рівнянь, степенева функція, стан зворотного зв'язку, граничний цикл, гомоклінічна орбіта, хаотичний атрактор, КІТ
Citation
Belozyorov V. Y., Volkova S. A. Odd and Even Functions in the Design Problem of New Chaotic Attractors. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2022. Vol. 32, Iss.14. URL: https://doi.org/10.1142/S0218127422502182.