Пакет GAP для розщеплення лінійних систем

UKR: Існує ряд задач, розв'язання яких вимагає розбивки вихідної системи рівнянь методами алгебраїчної декомпозиції. Це означає приведення матриці коефіцієнтів до блочно-діагонального (або блочно-трикутного) вигляду за допомогою заміни змінних. Основними обчислювальними задачами при використанні таких методів є знаходження централізатора кількох матриць або складання алгебри, породженої цими матрицями. Для обчислень зручно використовувати систему комп’ютерної алгебри GAP, оскільки сама система призначена для обчислень дискретної алгебри. Проблема в тому, що програма GAP не підтримує обчислення з реальними числами. Для практичних задач можна спробувати замінити їх (з певною точністю) раціональними числами. При цьому рішення може виявитися надмірно громіздким. З іншого боку, перевагою GAP є повна відсутність помилок округлення.

ENG: There are a number of problems, the solution of which requires the breakdown of the initial system of equations using algebraic decoupling methods. This means reducing the matrix of coefficients to block-diagonal (or block-triangular) form by means of substitution of variables. The main computational tasks when using such methods are finding the centralizer of several matrices or compiling the algebra generated by these matrices. For calculations, it is convenient to use the GAP computer algebra system because the system itself is designed for discrete algebra calculations. The problem is that the GAP program does not support calculations with real numbers. For practical problems you can try to replace them (with some accuracy) by rational numbers. At the same time, the decision may turn out to be excessively cumbersome. On the other hand, the advantage of GAP is the complete absence of rounding errors.